Уважаемая Елена! Да, в личной домашней молитве можно молиться за священника без особого благословения. Вы можете молиться о его здравии, укреплении, помощи в служении. Например, читать акафист Господу Иисусу Христу, Божией Матери или святому, к которому у вас есть молитвенное обращение, и добавлять, например, следующее прошение: Господи, помилуй и укрепи раба Твоего, иеромонаха N. Помоги ему в служении и спаси его.
Сам акафист читается не «за человека» в прямом смысле, а Господу, Божией Матери или святому, а уже в молитве мы просим о конкретном человеке.
Если вы хотите взять на себя постоянное молитвенное правило — например, читать акафист каждый день 40 дней, — тогда лучше попросить благословение у священника. Не потому что без этого нельзя его читать, а чтобы молитва была посильной и без духовного самочиния.
Молиться за священнослужителей — доброе и нужное дело. Делайте это с любовью, без страха и смущения.