Христос Воскресе! Уважаемая Марина,

 Конечно, можно венчаться. Повенчаться в месяце июне Вы можете в любой день, кроме дней в неделе(вторник, четверг, а также накануне двунадесятых праздников). И желательно до 27 июня, потому что в этот день начинается Петров пост.