Уважаемая Анна,
именины христианина - это день памяти святого, чьё имя было дано ему при Крещении. Если неизвестно, имя какого из одноименных святых носит то или иное лицо, то согласно традиции, следует считать "своим" того, чья память в календаре в сам день рождения или следует за днём рождения. При Крещении, священник, в согласии с родителями, вправе дать ребёнку любое имя и назвать любого святого покровителя, вне зависимости от даты рождения. Если святой имеет несколько дней памяти, именинами следует считать только один день.
У Вас именины будут совершаться 25 июня, в день памяти Вашей Небесной покровительницы благоверной великой княгини Анны Кашинской, а у Максима-18 сентября, в день памяти мученика Максима воина.
День Ангела - это тот день, когда Вас крестили.