Священномученик Александр родился 19 февраля 1873 года в селе Мормужино Пошехонского уезда Ярославской губернии в семье священника Афанасия Евграфовича Абиссова и его супруги Клавдии Николаевны. Первоначальное образование Александр получил в Угличском духовном училище, а затем, окончив в 1896 году Ярославскую Духовную семинарию, был законоучителем в церковноприходских школах в селах Ордино в 1896 году и Ивановское — с 1897 года.
В 1907 году Александр Афанасьевич женился на дочери священника, служившего в храме в селе Заболотье Романово-Борисоглебского уезда, Алексея Воскресенского Надежде; она была учительницей Кривецкой церковноприходской школы в Мышкинском уезде. 19 февраля 1908 года архиепископ Ярославский Тихон (Белавин) рукоположил Александра Афанасьевича во диакона ко храму Усекновения главы Иоанна Предтечи в селе Ивановское Мышкинского уезда, а 24 февраля того же года — во священника к тому же храму, где он прослужил до своего ареста в 1937 году. В 1915 году отец Александр был назначен благочинным 4-го округа Мышкинского уезда.
Изрядные познания в области крестьянского хозяйствования делали отца Александра помощником пастве не только в духовной области, но и в практической: он знал, каким образом лучше всего хранить пшеницу, чтобы она не гнила; он убедил крестьян заводить пасеки и научил, как нужно ухаживать за пчелами.
В 1934 году отец Александр был арестован, обвинен в хищении колхозной собственности и приговорен к двум годам ссылки; вторично священник был арестован 3 ноября 1937 года и обвинен в антиколхозной агитации и распространении провокационных клеветнических слухов по адресу советской власти. В тот же день следователь допросил его:
— Вы арестованы за проводимую вами контрреволюционную агитацию. Признаете ли вы себя в этом виновным?
— Нет, я это отрицаю и заявляю, что контрреволюционной агитации я не вел и виновным себя в этом не признаю, — ответил священник.
— Следствие располагает достаточными данными о проводимой вами контрреволюционной агитации. Предлагаем прекратить запирательство и дать следствию правдивые показания.
— Нет, я это совершенно отрицаю и заявляю, что контрреволюционной агитации я не вел и следствию даю только правдивые показания.
Этим допросом следствие было закончено, и священник был перевезен в тюрьму в Ярославле.
5 ноября 1937 года тройка НКВД приговорила отца Александра к десяти годам заключения в исправительно-трудовой лагерь. 15 января 1938 года этап, в котором находился отец Александр, прибыл на станцию Тайшет Иркутской области, где располагалось управление НКВД Озерлага. После медицинского освидетельствования священник был признан инвалидом, не годным к физическому труду, и отправлен в Бушуйский отдельный лагерный пункт, где содержались инвалиды. Прибыв на место 14 февраля 1938 года, он был зачислен чернорабочим в штабную строительную команду Бушуйского ОЛП Амурского ИТЛ, в котором заключенные занимались строительством вторых путей Транссибирской магистрали.
После двух лет нахождения в заключении отец Александр написал жалобу на неправый приговор, которая была переправлена на рассмотрение в то же самое управление НКВД Ярославской области; священнику в освобождении было отказано, и он был отправлен еще дальше, в город Свободный Амурской области.
1 июля 1939 года священник был помещен в лагерную больницу и до 14 февраля 1941 года состоял рабочим при больнице. В это время состояние его здоровья стало настолько тяжелым, что, по свидетельству врача, священник сам «нуждался в постороннем уходе». 19 февраля 1942 года отец Александр, как тяжело больной, был помещен в лагерную больницу. Священник Александр Абиссов скончался в больнице лагеря в городе Свободный 21 февраля 1942 года и 24 февраля был погребен на лагерном кладбище.
