Уважаемый Евгений,

 Все дело не в ошибках, а в разнице используемых календарей. Разница в календарях происходит потому, что в православном богослужении используется календарь Юлианский, который был введен Юлием Цезарем. Католическим и вообще светским календарем считается григорианский, который ввел папа Григорий 7. В России до 1917 был юлианский календарь пока большевики не перешли на григорианский. Церковь не пошла вслед за ними и осталась верной юлианскому календарю. Разница между ними 13 дней (григорианский отстает), поэтому католики празднуют Рождество раньше, чем православные. Сейчас Россия живет по григорианскому календарю, а богослужение идет по юлианскому. Можем посоветовать Вам почитать статью о. Андрея Кураева